Общие граничные задачи для эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами

Abstract

В последнее время в ряде работ (1-9) различными методами изучались граничные задачи для эллиптических уравнений 2-го порядка с разрывными коэффициентами. В (10) авторы рассмотрели граничные задачи и задачи на собственные значения для эллиптических уравнений 2-го порядка с разрывными коэффициентами функциональными методами, связанными с использованием неравенства типа Гординга. В настоящей заметке доказана разрешимость в обобщенном и обычном смысле общих граничных задач для эллиптических уравнений произвольного порядка с разрывными коэффициентами; граничные условия и условия сопряжения на поверхностях разрыва задаются общими дифференциальными операторами *. В работах (11-16) граничные задачи для уравнений с непрерывными коэффициентами исследовались с помощью энергетических неравенств с граничной нормой. В данной заметке задачи для уравнений с разрывными коэффициентами изучаются с помощью такого рода неравенств, доказанных авторами (17). При этом используется известная функциональная методика. Обозначения в данной заметке такие же, как в (17)