Теорема о гомеоморфизмах, осуществляемых в Lp эллиптическими операторами, и локальное повышение гладкости обобщенных решений

Abstract

Для общих эллиптических задач с неоднородными граничными условиями в [1] была установлена теорема о полном наборе гомеоморфизмов. С помощью этой теоремы было доказано утверждение о локальном повышении гладкости обобщенных решении вплоть до границы области. В [2] результаты работы [1] были перенесены на уравнения с разрывными коэффициентами. В работах [1, 2] рассматриваются решения из Соболевских пространств W_2^s (s — произвольное целое). В настоящей работе теоремы о полном наборе гомеоморфизмов и локальном повышении гладкости обобщенных решении устанавливаются в Соболевских пространствах W_p^s (1p∞) как для случая уравнений с непрерывными, так и с разрывными коэффициентами, кроме того, рассматривается также случаи действительных s. Отметим, что для уравнения с непрерывными коэффициентами локальное повышение гладкости обобщенных решений получено недавно другим способом Шехтером [3]; гомеоморфизмы для других пространств в случае неоднородных граничных условий изучались в работах Лионса и Медженеса [4].